Résoudre a^2+10a-600

$$a ^ { 2 } + 10 a - 600$$

Factoriser

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme a^{2}+pa+qa-600. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=10 pq=1\left(-600\right)=-600$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -600.

$$-1,600 -2,300 -3,200 -4,150 -5,120 -6,100 -8,75 -10,60 -12,50 -15,40 -20,30 -24,25$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+600=599 -2+300=298 -3+200=197 -4+150=146 -5+120=115 -6+100=94 -8+75=67 -10+60=50 -12+50=38 -15+40=25 -20+30=10 -24+25=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 10.

$$p=-20 q=30$$

Réécrire a^{2}+10a-600 en tant qu’\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right).

$$\left(a^{2}-20a\right)+\left(30a-600\right)$$

Factorisez a du premier et 30 dans le deuxième groupe.

$$a\left(a-20\right)+30\left(a-20\right)$$

Factoriser le facteur commun a-20 en utilisant la distributivité.

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$a^{2}+10a-600=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-600\right)}}{2}$$

Calculer le carré de 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-600\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -600.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+2400}}{2}$$

Additionner 100 et 2400.

$$a=\frac{-10±\sqrt{2500}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 2500.

$$a=\frac{-10±50}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-10±50}{2} lorsque ± est positif. Additionner -10 et 50.

$$a=\frac{40}{2}$$

Diviser 40 par 2.

$$a=20$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-10±50}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 50 à -10.

$$a=-\frac{60}{2}$$

Diviser -60 par 2.

$$a=-30$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 20 par x_{1} et -30 par x_{2}.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a-\left(-30\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$a^{2}+10a-600=\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$

Évaluer

$$\left(a-20\right)\left(a+30\right)$$