Résoudre a+bsqrt{3}=frac{sqrt{3}}{3+sqrt{3}}

$$a + b \sqrt { 3 } = \frac { \sqrt { 3 } } { 3 + \sqrt { 3 } }$$

Calculer b

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-2a+\sqrt{3}-1\right)}{6}$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{3}}{3+\sqrt{3}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 3-\sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\left(3-\sqrt{3}\right)}{\left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

Considérer \left(3+\sqrt{3}\right)\left(3-\sqrt{3}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\left(3-\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Calculer le carré de 3. Calculer le carré de \sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\left(3-\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Soustraire 3 de 9 pour obtenir 6.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{\sqrt{3}\left(3-\sqrt{3}\right)}{6}$$

Utiliser la distributivité pour multiplier \sqrt{3} par 3-\sqrt{3}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{6}$$

Le carré de \sqrt{3} est 3.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{3}-3}{6}$$

Divisez chaque terme de 3\sqrt{3}-3 par 6 pour obtenir \frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}.

$$a+b\sqrt{3}=\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}$$

Soustraire a des deux côtés.

$$b\sqrt{3}=\frac{1}{2}\sqrt{3}-\frac{1}{2}-a$$

L’équation utilise le format standard.

$$\sqrt{3}b=-a+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}$$

Divisez les deux côtés par \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}$$

La division par \sqrt{3} annule la multiplication par \sqrt{3}.

$$b=\frac{-a+\frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}}{\sqrt{3}}$$

Diviser \frac{\sqrt{3}}{2}-\frac{1}{2}-a par \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-2a+\sqrt{3}-1\right)}{6}$$

Calculer a

$$a=\frac{-2\sqrt{3}b+\sqrt{3}-1}{2}$$