Résoudre Q(x)=-x^3+3x-2

$$Q ( x ) = - x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Factoriser

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Étapes de la solution

Par le nome racine Rational, toutes les racines rationnelles d’un polynôme se présentent sous la forme \frac{p}{q}, où p divise le terme constant -2 et q divise le -1 de coefficients de début. Une racine de ce type est -2. Factoriser le polynôme en le divisant par x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Considérer -x^{2}+2x-1. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx-1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=1$$

Réécrire -x^{2}+2x-1 en tant qu’\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Factoriser -x dans -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Évaluer

$$-x^{3}+3x-2$$