Résoudre P(x)=x^2-8x+16

$$P ( x ) = x ^ { 2 } - 8 x + 16$$

Factoriser

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx+16. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-8 ab=1\times 16=16$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 16.

$$-1,-16 -2,-8 -4,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-16=-17 -2-8=-10 -4-4=-8$$

La solution est la paire qui donne la somme -8.

$$a=-4 b=-4$$

Réécrire x^{2}-8x+16 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(-4x+16\right)$$

Factorisez x du premier et -4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)-4\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(x^{2}-8x+16)$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 16.

$$\sqrt{16}=4$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(x-4\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-8x+16=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 16}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 16}}{2}$$

Multiplier -4 par 16.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-64}}{2}$$

Additionner 64 et -64.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±0}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±0}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et 4 par x_{2}.

$$x^{2}-8x+16=\left(x-4\right)\left(x-4\right)$$

Évaluer

$$\left(x-4\right)^{2}$$