Résoudre P(a)=3a^2+a-2

$$P ( a ) = 3 a ^ { 2 } + a - 2$$

Factoriser

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3a^{2}+pa+qa-2. Pour rechercher p et q, configurez un système à résoudre.

$$p+q=1 pq=3\left(-2\right)=-6$$

Étant donné que pq est négatif, p et q ont des signes opposés. Étant donné que p+q est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -6.

$$-1,6 -2,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

La solution est la paire qui donne la somme 1.

$$p=-2 q=3$$

Réécrire 3a^{2}+a-2 en tant qu’\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right).

$$\left(3a^{2}-2a\right)+\left(3a-2\right)$$

Factoriser a dans 3a^{2}-2a.

$$a\left(3a-2\right)+3a-2$$

Factoriser le facteur commun 3a-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$3a^{2}+a-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Calculer le carré de 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -4 par 3.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Multiplier -12 par -2.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Additionner 1 et 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Extraire la racine carrée de 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\times 3}$$

Multiplier 2 par 3.

$$a=\frac{-1±5}{6}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1±5}{6} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 5.

$$a=\frac{4}{6}$$

Réduire la fraction \frac{4}{6} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$a=\frac{2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation a=\frac{-1±5}{6} lorsque ± est négatif. Soustraire 5 à -1.

$$a=-\frac{6}{6}$$

Diviser -6 par 6.

$$a=-1$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et -1 par x_{2}.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a-\left(-1\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$3a^{2}+a-2=3\left(a-\frac{2}{3}\right)\left(a+1\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de a en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$3a^{2}+a-2=3\times \frac{3a-2}{3}\left(a+1\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 3 et 3.

$$3a^{2}+a-2=\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$

Évaluer

$$\left(3a-2\right)\left(a+1\right)$$