Résoudre M(x)=-25x^2+100x+8000

$$M ( x ) = - 25 x ^ { 2 } + 100 x + 8000$$

Factoriser

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 25.

$$25\left(-x^{2}+4x+320\right)$$

Considérer -x^{2}+4x+320. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -x^{2}+ax+bx+320. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=4 ab=-320=-320$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -320.

$$-1,320 -2,160 -4,80 -5,64 -8,40 -10,32 -16,20$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+320=319 -2+160=158 -4+80=76 -5+64=59 -8+40=32 -10+32=22 -16+20=4$$

La solution est la paire qui donne la somme 4.

$$a=20 b=-16$$

Réécrire -x^{2}+4x+320 en tant qu’\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right).

$$\left(-x^{2}+20x\right)+\left(-16x+320\right)$$

Factorisez -x du premier et -16 dans le deuxième groupe.

$$-x\left(x-20\right)-16\left(x-20\right)$$

Factoriser le facteur commun x-20 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$25\left(x-20\right)\left(-x-16\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-25x^{2}+100x+8000=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Calculer le carré de 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-25\right)\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier -4 par -25.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+100\times 8000}}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier 100 par 8000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+800000}}{2\left(-25\right)}$$

Additionner 10000 et 800000.

$$x=\frac{-100±\sqrt{810000}}{2\left(-25\right)}$$

Extraire la racine carrée de 810000.

$$x=\frac{-100±900}{2\left(-25\right)}$$

Multiplier 2 par -25.

$$x=\frac{-100±900}{-50}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±900}{-50} lorsque ± est positif. Additionner -100 et 900.

$$x=\frac{800}{-50}$$

Diviser 800 par -50.

$$x=-16$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-100±900}{-50} lorsque ± est négatif. Soustraire 900 à -100.

$$x=-\frac{1000}{-50}$$

Diviser -1000 par -50.

$$x=20$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -16 par x_{1} et 20 par x_{2}.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x-\left(-16\right)\right)\left(x-20\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-25x^{2}+100x+8000=-25\left(x+16\right)\left(x-20\right)$$

Évaluer

$$-25\left(x-20\right)\left(x+16\right)$$