Résoudre L=left(2x-3right)^2-5left(2x-3right)left(x+1right)

$$L = { \left(2x-3 \right) }^{ 2 } -5 \left( 2x-3 \right) \left( x+1 \right)$$

Calculer L

$$L=24-7x-6x^{2}$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} pour développer \left(2x-3\right)^{2}.

$$L=4x^{2}-12x+9-5\left(2x-3\right)\left(x+1\right)$$

Utiliser la distributivité pour multiplier -5 par 2x-3.

$$L=4x^{2}-12x+9+\left(-10x+15\right)\left(x+1\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier -10x+15 par x+1 et combiner les termes semblables.

$$L=4x^{2}-12x+9-10x^{2}+5x+15$$

Combiner 4x^{2} et -10x^{2} pour obtenir -6x^{2}.

$$L=-6x^{2}-12x+9+5x+15$$

Combiner -12x et 5x pour obtenir -7x.

$$L=-6x^{2}-7x+9+15$$

Additionner 9 et 15 pour obtenir 24.

$$L=-6x^{2}-7x+24$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{625-24L}-7}{12}$$

$$x=\frac{-\sqrt{625-24L}-7}{12}\text{, }L\leq \frac{625}{24}$$