Résoudre I=(a-5/2)^2+a^2

$$I = ( \frac { a - 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + a ^ { 2 }$$

Calculer I

$$I=\frac{5\left(a^{2}-2a+5\right)}{4}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour élever \frac{a-5}{2} à une puissance, élevez le numérateur et le dénominateur à la puissance, puis divisez-les.

$$I=\frac{\left(a-5\right)^{2}}{2^{2}}+a^{2}$$

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier a^{2} par \frac{2^{2}}{2^{2}}.

$$I=\frac{\left(a-5\right)^{2}}{2^{2}}+\frac{a^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Étant donné que \frac{\left(a-5\right)^{2}}{2^{2}} et \frac{a^{2}\times 2^{2}}{2^{2}} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$I=\frac{\left(a-5\right)^{2}+a^{2}\times 2^{2}}{2^{2}}$$

Effectuez les multiplications dans \left(a-5\right)^{2}+a^{2}\times 2^{2}.

$$I=\frac{a^{2}-10a+25+4a^{2}}{2^{2}}$$

Combiner des termes semblables dans a^{2}-10a+25+4a^{2}.

$$I=\frac{5a^{2}-10a+25}{2^{2}}$$

Calculer 2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$I=\frac{5a^{2}-10a+25}{4}$$

Divisez chaque terme de 5a^{2}-10a+25 par 4 pour obtenir \frac{5}{4}a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{4}.

$$I=\frac{5}{4}a^{2}-\frac{5}{2}a+\frac{25}{4}$$

Calculer a (solution complexe)

$$a=-\frac{2\sqrt{5I-25}}{5}+1$$

$$a=\frac{2\sqrt{5I-25}}{5}+1$$

Calculer a

$$a=-\frac{2\sqrt{5I-25}}{5}+1$$

$$a=\frac{2\sqrt{5I-25}}{5}+1\text{, }I\geq 5$$