Résoudre F(x)=x^6+9x^3+0+8

$$F ( x ) = x ^ { 6 } + 9 x ^ { 3 } + 0 + 8$$

Factoriser

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-x+1\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Étapes de la solution

Trouver un facteur sous la forme x^{k}+m, où x^{k} divise le monôme avec la puissance la plus haute x^{6} et m divise le facteur constant 8. Un de ces facteurs est x^{3}+8. Factoriser le polynôme en le divisant par ce facteur.

$$\left(x^{3}+8\right)\left(x^{3}+1\right)$$

Considérer x^{3}+8. Réécrire x^{3}+8 en tant qu’x^{3}+2^{3}. La somme des cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Considérer x^{3}+1. Réécrire x^{3}+1 en tant qu’x^{3}+1^{3}. La somme des cubes peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right).

$$\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+1\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète. Les polynômes suivantes ne sont pas factorisées, car elles n’ont pas de racines Rational : x^{2}-x+1,x^{2}-2x+4.

$$\left(x^{2}-x+1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Évaluer

$$x^{6}+9x^{3}+8$$

Étapes de la solution

Additionner 0 et 8 pour obtenir 8.

$$x^{6}+9x^{3}+8$$