Résoudre F(x)=-x^2-3x+5

$$F ( x ) = - x ^ { 2 } - 3 x + 5$$

Factoriser

$$-\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+5=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 5}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+20}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 9 et 20.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

L’inverse de -3 est 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2} lorsque ± est positif. Additionner 3 et \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}+3}{-2}$$

Diviser 3+\sqrt{29} par -2.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{3±\sqrt{29}}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire \sqrt{29} à 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{29}}{-2}$$

Diviser 3-\sqrt{29} par -2.

$$x=\frac{\sqrt{29}-3}{2}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{-3-\sqrt{29}}{2} par x_{1} et \frac{-3+\sqrt{29}}{2} par x_{2}.

$$-x^{2}-3x+5=-\left(x-\frac{-\sqrt{29}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-3}{2}\right)$$

Évaluer

$$5-3x-x^{2}$$