Résoudre F ( x ) = ∫ (from 1 to x) of (t^2-4)dt

$$F ( x ) = \int _ { 1 } ^ { x } ( t ^ { 2 } - 4 ) d t$$

Évaluer

$$\frac{x^{3}-12x+11}{3}$$

Étapes de la solution

Évaluez l’intégrale indéfinie en premier.

$$\int t^{2}-4\mathrm{d}t$$

Intégrez le terme somme par terme.

$$\int t^{2}\mathrm{d}t+\int -4\mathrm{d}t$$

Dans la mesure où \int t^{k}\mathrm{d}t=\frac{t^{k+1}}{k+1} pour k\neq -1, remplacez \int t^{2}\mathrm{d}t par \frac{t^{3}}{3}.

$$\frac{t^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}t$$

Trouver l’intégralité de -4 à l’aide du tableau de la règle des intégraux communs \int a\mathrm{d}t=at.

$$\frac{t^{3}}{3}-4t$$

L’intégrale définie est la primitive de l'expression évaluée à la limite supérieure de l’intégration moins la primitive évaluée à la limite inférieure de l’intégration.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x-\left(\frac{1^{3}}{3}-4\right)$$

Simplifier.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+\frac{11}{3}$$

Différencier w.r.t. x

$$x^{2}-4$$