Résoudre D*sqrt{8/125}

$$D \cdot \sqrt { \frac { 8 } { 125 } }$$

Évaluer

$$\frac{2\sqrt{10}D}{25}$$

Étapes de la solution

Réécrire la racine carrée de la division \sqrt{\frac{8}{125}} comme division des racines carrées \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}.

$$D\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{125}}$$

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{2^{2}\times 2} en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{125}}$$

Factoriser 125=5^{2}\times 5. Réécrire la racine carrée du produit de \sqrt{5^{2}\times 5} en tant que produit des racines carrées \sqrt{5^{2}}\sqrt{5}. Extraire la racine carrée de 5^{2}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{2\sqrt{2}}{5\sqrt{5}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par \sqrt{5}.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{5} est 5.

$$D\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{5}}{5\times 5}$$

Pour multiplier \sqrt{2} et \sqrt{5}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{5\times 5}$$

Multiplier 5 et 5 pour obtenir 25.

$$D\times \frac{2\sqrt{10}}{25}$$

Exprimer D\times \frac{2\sqrt{10}}{25} sous la forme d’une fraction seule.

$$\frac{D\times 2\sqrt{10}}{25}$$

Différencier w.r.t. D

$$\frac{2 \sqrt{10}}{25} = 0,2529822128134704$$