Résoudre C(x)=520+x^3/x+2

$$C ( x ) = 520 + \frac { x ^ { 3 } } { x + 2 }$$

Évaluer

$$\frac{x^{3}+520x+1040}{x+2}$$

Résumé des étapes de la solution

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 520 par \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{520\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{x^{3}}{x+2}$$

Étant donné que \frac{520\left(x+2\right)}{x+2} et \frac{x^{3}}{x+2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{520\left(x+2\right)+x^{3}}{x+2}$$

Effectuez les multiplications dans 520\left(x+2\right)+x^{3}.

$$\frac{520x+1040+x^{3}}{x+2}$$

Différencier w.r.t. x

$$2\times \left(\frac{x}{x+2}\right)^{2}\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la règle de dérivation pour le quotient

Pour ajouter ou soustraire des expressions, développez-les pour rendre leurs dénominateurs identiques. Multiplier 520 par \frac{x+2}{x+2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{520\left(x+2\right)}{x+2}+\frac{x^{3}}{x+2})$$

Étant donné que \frac{520\left(x+2\right)}{x+2} et \frac{x^{3}}{x+2} ont un dénominateur commun, additionnez-les en additionnant leur numérateur.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{520\left(x+2\right)+x^{3}}{x+2})$$

Effectuez les multiplications dans 520\left(x+2\right)+x^{3}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{520x+1040+x^{3}}{x+2})$$

Pour deux fonctions dérivables, la dérivée du quotient des deux fonctions est le dénominateur fois la dérivée du numérateur moins le numérateur fois la dérivée du dénominateur, le tout divisé par le dénominateur au carré.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(520x^{1}+x^{3}+1040)-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}+2)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

La dérivée d’un polynôme est la somme des dérivées de ses termes. La dérivée d’un terme constant est 0. La dérivée de ax^{n} est nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(520x^{1-1}+3x^{3-1}\right)-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{\left(x^{1}+2\right)\left(520x^{0}+3x^{2}\right)-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Multiplier x^{1}+2 par 520x^{0}+3x^{2}.

$$\frac{x^{1}\times 520x^{0}+x^{1}\times 3x^{2}+2\times 520x^{0}+2\times 3x^{2}-\left(520x^{1}+x^{3}+1040\right)x^{0}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Multiplier 520x^{1}+x^{3}+1040 par x^{0}.

$$\frac{x^{1}\times 520x^{0}+x^{1}\times 3x^{2}+2\times 520x^{0}+2\times 3x^{2}-\left(520x^{1}x^{0}+x^{3}x^{0}+1040x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants.

$$\frac{520x^{1}+3x^{1+2}+2\times 520x^{0}+2\times 3x^{2}-\left(520x^{1}+x^{3}+1040x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Simplifier.

$$\frac{520x^{1}+3x^{3}+1040x^{0}+6x^{2}-\left(520x^{1}+x^{3}+1040x^{0}\right)}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Combiner des termes semblables.

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}}{\left(x^{1}+2\right)^{2}}$$

Pour n’importe quel terme t, t^{1}=t.

$$\frac{2x^{3}+6x^{2}}{\left(x+2\right)^{2}}$$