Résoudre C(x)=13x^2-66x+36

$$C ( x ) = 13 x ^ { 2 } - 66 x + 36$$

Factoriser

$$13\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$13x^{2}-66x+36=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{\left(-66\right)^{2}-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Calculer le carré de -66.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-4\times 13\times 36}}{2\times 13}$$

Multiplier -4 par 13.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-52\times 36}}{2\times 13}$$

Multiplier -52 par 36.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{4356-1872}}{2\times 13}$$

Additionner 4356 et -1872.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±\sqrt{2484}}{2\times 13}$$

Extraire la racine carrée de 2484.

$$x=\frac{-\left(-66\right)±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

L’inverse de -66 est 66.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{2\times 13}$$

Multiplier 2 par 13.

$$x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} lorsque ± est positif. Additionner 66 et 6\sqrt{69}.

$$x=\frac{6\sqrt{69}+66}{26}$$

Diviser 66+6\sqrt{69} par 26.

$$x=\frac{3\sqrt{69}+33}{13}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{66±6\sqrt{69}}{26} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{69} à 66.

$$x=\frac{66-6\sqrt{69}}{26}$$

Diviser 66-6\sqrt{69} par 26.

$$x=\frac{33-3\sqrt{69}}{13}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{33+3\sqrt{69}}{13} par x_{1} et \frac{33-3\sqrt{69}}{13} par x_{2}.

$$13x^{2}-66x+36=13\left(x-\frac{3\sqrt{69}+33}{13}\right)\left(x-\frac{33-3\sqrt{69}}{13}\right)$$

Évaluer

$$13x^{2}-66x+36$$