Résoudre C(x)=(x^2-2x)^3+1

$$C ( x ) = ( x ^ { 2 } - 2 x ) ^ { 3 } + 1$$

Évaluer

$$\left(x-1\right)^{2}\left(\left(x\left(x-2\right)\right)^{2}-x\left(x-2\right)+1\right)$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x^{2}-2x\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$x^{6}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{6}-6x^{4}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 1 pour obtenir 5.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 2 pour obtenir 4.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{4}-8x^{3}+1$$

Développer

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{4}-8x^{3}+1$$

Étapes de la solution

Utilisez la formule du binôme \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} pour développer \left(x^{2}-2x\right)^{3}.

$$\left(x^{2}\right)^{3}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 3 pour obtenir 6.

$$x^{6}-6\left(x^{2}\right)^{2}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Pour élever une puissance à une autre puissance, multipliez les exposants. Multipliez 2 par 2 pour obtenir 4.

$$x^{6}-6x^{4}x+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 4 et 1 pour obtenir 5.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{2}x^{2}-8x^{3}+1$$

Pour multiplier les puissances de la même base, additionnez leurs exposants. Additionnez 2 et 2 pour obtenir 4.

$$x^{6}-6x^{5}+12x^{4}-8x^{3}+1$$