Résoudre C(t)=3t^4+18t^3+15t^2

$$C ( t ) = 3 t ^ { 4 } + 18 t ^ { 3 } + 15 t ^ { 2 }$$

Factoriser

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(t^{4}+6t^{3}+5t^{2}\right)$$

Considérer t^{4}+6t^{3}+5t^{2}. Exclure t^{2}.

$$t^{2}\left(t^{2}+6t+5\right)$$

Considérer t^{2}+6t+5. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme t^{2}+at+bt+5. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=1 b=5$$

Réécrire t^{2}+6t+5 en tant qu’\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right).

$$\left(t^{2}+t\right)+\left(5t+5\right)$$

Factorisez t du premier et 5 dans le deuxième groupe.

$$t\left(t+1\right)+5\left(t+1\right)$$

Factoriser le facteur commun t+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3t^{2}\left(t+1\right)\left(t+5\right)$$

Évaluer

$$3\left(t+1\right)\left(t+5\right)t^{2}$$