Résoudre B=frac{sqrt{2}-sqrt{7}}{5-sqrt{8}}

$$B = \frac { \sqrt { 2 } - \sqrt { 7 } } { 5 - \sqrt { 8 } }$$

Calculer B

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}\approx -0,567117854$$

Étapes de calcul des équations linéaires

Factoriser 8=2^{2}\times 2. Réécrivez la racine carrée du \sqrt{2^{2}\times 2} de produit en tant que produit des racines carrées \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Extraire la racine carrée de 2^{2}.

$$B=\frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}}$$

Rationaliser le dénominateur de \frac{\sqrt{2}-\sqrt{7}}{5-2\sqrt{2}} en multipliant le numérateur et le dénominateur par 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{\left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}$$

Considérer \left(5-2\sqrt{2}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right). Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{5^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer 5 à la puissance 2 et obtenir 25.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Étendre \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Calculer -2 à la puissance 2 et obtenir 4.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-4\times 2}$$

Multiplier 4 et 2 pour obtenir 8.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{25-8}$$

Soustraire 8 de 25 pour obtenir 17.

$$B=\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(5+2\sqrt{2}\right)}{17}$$

Appliquez la distributivité en multipliant chaque terme de \sqrt{2}-\sqrt{7} par chaque terme de 5+2\sqrt{2}.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\left(\sqrt{2}\right)^{2}-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Le carré de \sqrt{2} est 2.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+2\times 2-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Multiplier 2 et 2 pour obtenir 4.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{7}\sqrt{2}}{17}$$

Pour multiplier \sqrt{7} et \sqrt{2}, multipliez les nombres sous la racine carrée.

$$B=\frac{5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14}}{17}$$

Divisez chaque terme de 5\sqrt{2}+4-5\sqrt{7}-2\sqrt{14} par 17 pour obtenir \frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}.

$$B=\frac{5}{17}\sqrt{2}+\frac{4}{17}-\frac{5}{17}\sqrt{7}-\frac{2}{17}\sqrt{14}$$

Attribuer B (solution complexe)

$$B≔\frac{\left(\sqrt{2}-\sqrt{7}\right)\left(2\sqrt{2}+5\right)}{17}$$

Attribuer B

$$B≔\frac{5\sqrt{2}+4-2\sqrt{14}-5\sqrt{7}}{17}$$