Résoudre A+2-A^2

$$A + 2 - A ^ { 2 }$$

Factoriser

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$

Étapes de la solution

Réorganisez le polynôme pour utiliser le format standard. Ordonnez les termes de la puissance la plus élevée à la plus faible.

$$-A^{2}+A+2$$

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme -A^{2}+aA+bA+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. La seule paire de ce type est la solution système.

$$a=2 b=-1$$

Réécrire -A^{2}+A+2 en tant qu’\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right).

$$\left(-A^{2}+2A\right)+\left(-A+2\right)$$

Factorisez -A du premier et -1 dans le deuxième groupe.

$$-A\left(A-2\right)-\left(A-2\right)$$

Factoriser le facteur commun A-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(A-2\right)\left(-A-1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$-A^{2}+A+2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Calculer le carré de 1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier -4 par -1.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 4 par 2.

$$A=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Additionner 1 et 8.

$$A=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$A=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Multiplier 2 par -1.

$$A=\frac{-1±3}{-2}$$

Résolvez maintenant l’équation A=\frac{-1±3}{-2} lorsque ± est positif. Additionner -1 et 3.

$$A=\frac{2}{-2}$$

Diviser 2 par -2.

$$A=-1$$

Résolvez maintenant l’équation A=\frac{-1±3}{-2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -1.

$$A=-\frac{4}{-2}$$

Diviser -4 par -2.

$$A=2$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -1 par x_{1} et 2 par x_{2}.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A-\left(-1\right)\right)\left(A-2\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$-A^{2}+A+2=-\left(A+1\right)\left(A-2\right)$$

Évaluer

$$-\left(A-2\right)\left(A+1\right)$$