Résoudre x^2+9x+18=0

$$x ^ { 2 } +9x+18=0$$

Calculer x

$$x=-6$$

$$x=-3$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Pour résoudre l’équation, factorisez x^{2}+9x+18 à l’aide de la x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) de formule. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=3 b=6$$

Réécrivez l’expression factorisée \left(x+a\right)\left(x+b\right) à l’aide des valeurs obtenues.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la factorisation par regroupement

Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que x^{2}+ax+bx+18. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=9 ab=1\times 18=18$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 18.

$$1,18 2,9 3,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

La solution est la paire qui donne la somme 9.

$$a=3 b=6$$

Réécrire x^{2}+9x+18 en tant qu’\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(6x+18\right)$$

Factorisez x du premier et 6 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x+3\right)+6\left(x+3\right)$$

Factoriser le facteur commun x+3 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+3\right)\left(x+6\right)$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x+3=0 et x+6=0.

$$x=-3 x=-6$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, 9 à b et 18 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 18}}{2}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 18}}{2}$$

Multiplier -4 par 18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2}$$

Additionner 81 et -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-9±3}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±3}{2} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 3.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Diviser -6 par 2.

$$x=-3$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±3}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -9.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Diviser -12 par 2.

$$x=-6$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=-3 x=-6$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+9x+18=0$$

Soustraire 18 des deux côtés de l’équation.

$$x^{2}+9x+18-18=-18$$

La soustraction de 18 de lui-même donne 0.

$$x^{2}+9x=-18$$

DiVisez 9, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir \frac{9}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{9}{2} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}+9x+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}=-18+\left(\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{9}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=-18+\frac{81}{4}$$

Additionner -18 et \frac{81}{4}.

$$x^{2}+9x+\frac{81}{4}=\frac{9}{4}$$

Factoriser x^{2}+9x+\frac{81}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{9}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{9}{2}=-\frac{3}{2}$$

Soustraire \frac{9}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=-3 x=-6$$