Résoudre 0.99+left(1-0.25right)^N=1

$$0.99+{\left(1-0.25\right)}^{N}=1$$

Calculer N

$$N=-2\log_{0.75}\left(10\right)\approx 16.007845559$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Soustraire 0.25 de 1 pour obtenir 0.75.

$$0.99+0.75^{N}=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$0.99+0.75^{N}-1=0$$

Soustraire 1 de 0.99 pour obtenir -0.01.

$$-0.01+0.75^{N}=0$$

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$0.75^{N}-0.01=0$$

Ajouter 0.01 aux deux côtés de l’équation.

$$0.75^{N}=0.01$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(0.75^{N})=\log(0.01)$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$N\log(0.75)=\log(0.01)$$

Divisez les deux côtés par \log(0.75).

$$N=\frac{\log(0.01)}{\log(0.75)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$N=\log_{0.75}\left(0.01\right)$$