Résoudre 991/9100/9999/999999/100frac{101}{99}

$$99 \frac { 1 } { 9 } \frac { 100 } { 99 } \frac { 99 } { 99 } 99 \frac { 99 } { 100 } \frac { 101 } { 99 }$$

Évaluer

$$\frac{9099292}{891}\approx 10212,448933782$$

Étapes de la solution

Diviser 99 par 99 pour obtenir 1.

$$\frac{99\times 9+1}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Multiplier 99 et 9 pour obtenir 891.

$$\frac{891+1}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Additionner 891 et 1 pour obtenir 892.

$$\frac{892}{9}\times \frac{100}{99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Multiplier \frac{892}{9} par \frac{100}{99} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{892\times 100}{9\times 99}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{892\times 100}{9\times 99}.

$$\frac{89200}{891}\times 1\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Multiplier \frac{89200}{891} et 1 pour obtenir \frac{89200}{891}.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{99\times 100+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Multiplier 99 et 100 pour obtenir 9900.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{9900+99}{100}\times \frac{101}{99}$$

Additionner 9900 et 99 pour obtenir 9999.

$$\frac{89200}{891}\times \frac{9999}{100}\times \frac{101}{99}$$

Multiplier \frac{89200}{891} par \frac{9999}{100} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{89200\times 9999}{891\times 100}\times \frac{101}{99}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{89200\times 9999}{891\times 100}.

$$\frac{891910800}{89100}\times \frac{101}{99}$$

Réduire la fraction \frac{891910800}{89100} au maximum en extrayant et en annulant 9900.

$$\frac{90092}{9}\times \frac{101}{99}$$

Multiplier \frac{90092}{9} par \frac{101}{99} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur.

$$\frac{90092\times 101}{9\times 99}$$

Effectuer les multiplications dans la fraction \frac{90092\times 101}{9\times 99}.

$$\frac{9099292}{891}$$

Factoriser

$$\frac{2 ^ {2} \cdot 101 ^ {2} \cdot 223}{3 ^ {4} \cdot 11} = 10212\frac{400}{891} = 10212,448933782267$$