Résoudre 98x^2+40x-30=0

$$98 x ^ { 2 } + 40 x - 30 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}\approx 0,385640134$$

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}\approx -0,793803399$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 98 à a, 40 à b et -30 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Calculer le carré de 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\times 98\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplier -4 par 98.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-392\left(-30\right)}}{2\times 98}$$

Multiplier -392 par -30.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+11760}}{2\times 98}$$

Additionner 1600 et 11760.

$$x=\frac{-40±\sqrt{13360}}{2\times 98}$$

Extraire la racine carrée de 13360.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{2\times 98}$$

Multiplier 2 par 98.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} lorsque ± est positif. Additionner -40 et 4\sqrt{835}.

$$x=\frac{4\sqrt{835}-40}{196}$$

Diviser -40+4\sqrt{835} par 196.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-40±4\sqrt{835}}{196} lorsque ± est négatif. Soustraire 4\sqrt{835} à -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{835}-40}{196}$$

Diviser -40-4\sqrt{835} par 196.

$$x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$98x^{2}+40x-30=0$$

Ajouter 30 aux deux côtés de l’équation.

$$98x^{2}+40x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

La soustraction de -30 de lui-même donne 0.

$$98x^{2}+40x=-\left(-30\right)$$

Soustraire -30 à 0.

$$98x^{2}+40x=30$$

Divisez les deux côtés par 98.

$$\frac{98x^{2}+40x}{98}=\frac{30}{98}$$

La division par 98 annule la multiplication par 98.

$$x^{2}+\frac{40}{98}x=\frac{30}{98}$$

Réduire la fraction \frac{40}{98} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{30}{98}$$

Réduire la fraction \frac{30}{98} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x=\frac{15}{49}$$

Divisez \frac{20}{49}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{10}{49}. Ajouter ensuite le carré de \frac{10}{49} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{15}{49}+\left(\frac{10}{49}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{10}{49} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{15}{49}+\frac{100}{2401}$$

Additionner \frac{15}{49} et \frac{100}{2401} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}=\frac{835}{2401}$$

Factor x^{2}+\frac{20}{49}x+\frac{100}{2401}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}=\frac{835}{2401}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{10}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{835}{2401}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{10}{49}=\frac{\sqrt{835}}{49} x+\frac{10}{49}=-\frac{\sqrt{835}}{49}$$

Soustraire \frac{10}{49} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{835}-10}{49} x=\frac{-\sqrt{835}-10}{49}$$