Résoudre 97x^2-645x+800=0

$$97 { x }^{ 2 } -645x+800=0$$

Calculer x

$$x=5$$

$$x = \frac{160}{97} = 1\frac{63}{97} \approx 1,649484536$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$97x^{2}-645x+800=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 97 à a, -645 à b et 800 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{\left(-645\right)^{2}-4\times 97\times 800}}{2\times 97}$$

Calculer le carré de -645.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{416025-4\times 97\times 800}}{2\times 97}$$

Multiplier -4 par 97.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{416025-388\times 800}}{2\times 97}$$

Multiplier -388 par 800.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{416025-310400}}{2\times 97}$$

Additionner 416025 et -310400.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±\sqrt{105625}}{2\times 97}$$

Extraire la racine carrée de 105625.

$$x=\frac{-\left(-645\right)±325}{2\times 97}$$

L’inverse de -645 est 645.

$$x=\frac{645±325}{2\times 97}$$

Multiplier 2 par 97.

$$x=\frac{645±325}{194}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{645±325}{194} lorsque ± est positif. Additionner 645 et 325.

$$x=\frac{970}{194}$$

Diviser 970 par 194.

$$x=5$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{645±325}{194} lorsque ± est négatif. Soustraire 325 à 645.

$$x=\frac{320}{194}$$

Réduire la fraction \frac{320}{194} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{160}{97}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=5 x=\frac{160}{97}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$97x^{2}-645x+800=0$$

Soustraire 800 des deux côtés de l’équation.

$$97x^{2}-645x+800-800=-800$$

La soustraction de 800 de lui-même donne 0.

$$97x^{2}-645x=-800$$

Divisez les deux côtés par 97.

$$\frac{97x^{2}-645x}{97}=-\frac{800}{97}$$

La division par 97 annule la multiplication par 97.

$$x^{2}-\frac{645}{97}x=-\frac{800}{97}$$

Divisez -\frac{645}{97}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{645}{194}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{645}{194} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{645}{97}x+\left(-\frac{645}{194}\right)^{2}=-\frac{800}{97}+\left(-\frac{645}{194}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{645}{194} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{645}{97}x+\frac{416025}{37636}=-\frac{800}{97}+\frac{416025}{37636}$$

Additionner -\frac{800}{97} et \frac{416025}{37636} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{645}{97}x+\frac{416025}{37636}=\frac{105625}{37636}$$

Factor x^{2}-\frac{645}{97}x+\frac{416025}{37636}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{645}{194}\right)^{2}=\frac{105625}{37636}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{645}{194}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{105625}{37636}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{645}{194}=\frac{325}{194} x-\frac{645}{194}=-\frac{325}{194}$$

Ajouter \frac{645}{194} aux deux côtés de l’équation.

$$x=5 x=\frac{160}{97}$$