Résoudre 96x^2-x=0

$$96 x ^ { 2 } - x = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{1}{96}\approx 0.010416667$$

$$x=0$$

Étapes d’utilisation de la factorisation

Exclure x.

$$x\left(96x-1\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez x=0 et 96x-1=0.

$$x=0 x=\frac{1}{96}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$96x^{2}-x=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 96 à a, -1 à b et 0 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1}}{2\times 96}$$

Extraire la racine carrée de 1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±1}{2\times 96}$$

L’inverse de -1 est 1.

$$x=\frac{1±1}{2\times 96}$$

Multiplier 2 par 96.

$$x=\frac{1±1}{192}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{192} lorsque ± est positif. Additionner 1 et 1.

$$x=\frac{2}{192}$$

Réduire la fraction \frac{2}{192} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{1}{96}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1±1}{192} lorsque ± est négatif. Soustraire 1 à 1.

$$x=\frac{0}{192}$$

Diviser 0 par 192.

$$x=0$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$96x^{2}-x=0$$

Divisez les deux côtés par 96.

$$\frac{96x^{2}-x}{96}=\frac{0}{96}$$

La division par 96 annule la multiplication par 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=\frac{0}{96}$$

Diviser 0 par 96.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x=0$$

DiVisez -\frac{1}{96}, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -\frac{1}{192}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{1}{192} aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{192}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{1}{192} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}=\frac{1}{36864}$$

Factoriser x^{2}-\frac{1}{96}x+\frac{1}{36864}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}=\frac{1}{36864}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{192}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36864}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{1}{192}=\frac{1}{192} x-\frac{1}{192}=-\frac{1}{192}$$

Ajouter \frac{1}{192} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{1}{96} x=0$$