Résoudre 96*20=(20-x)(126-2x)

$$96 \times 20 = ( 20 - x ) ( 126 - 2 x )$$

Calculer x

$$x = \frac{\sqrt{5689} + 83}{2} \approx 79,212729946$$

$$x = \frac{83 - \sqrt{5689}}{2} \approx 3,787270054$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Multiplier 96 et 20 pour obtenir 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 126-2x et combiner les termes semblables.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Soustraire 1920 des deux côtés.

$$2520-166x+2x^{2}-1920=0$$

Soustraire 1920 de 2520 pour obtenir 600.

$$600-166x+2x^{2}=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$2x^{2}-166x+600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 2 à a, -166 à b et 600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{\left(-166\right)^{2}-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Calculer le carré de -166.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4\times 2\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplier -4 par 2.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-8\times 600}}{2\times 2}$$

Multiplier -8 par 600.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{27556-4800}}{2\times 2}$$

Additionner 27556 et -4800.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±\sqrt{22756}}{2\times 2}$$

Extraire la racine carrée de 22756.

$$x=\frac{-\left(-166\right)±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

L’inverse de -166 est 166.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{2\times 2}$$

Multiplier 2 par 2.

$$x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} lorsque ± est positif. Additionner 166 et 2\sqrt{5689}.

$$x=\frac{2\sqrt{5689}+166}{4}$$

Diviser 166+2\sqrt{5689} par 4.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{166±2\sqrt{5689}}{4} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{5689} à 166.

$$x=\frac{166-2\sqrt{5689}}{4}$$

Diviser 166-2\sqrt{5689} par 4.

$$x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Multiplier 96 et 20 pour obtenir 1920.

$$1920=\left(20-x\right)\left(126-2x\right)$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 20-x par 126-2x et combiner les termes semblables.

$$1920=2520-166x+2x^{2}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$2520-166x+2x^{2}=1920$$

Soustraire 2520 des deux côtés.

$$-166x+2x^{2}=1920-2520$$

Soustraire 2520 de 1920 pour obtenir -600.

$$-166x+2x^{2}=-600$$

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-166x=-600$$

Divisez les deux côtés par 2.

$$\frac{2x^{2}-166x}{2}=-\frac{600}{2}$$

La division par 2 annule la multiplication par 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{166}{2}\right)x=-\frac{600}{2}$$

Diviser -166 par 2.

$$x^{2}-83x=-\frac{600}{2}$$

Diviser -600 par 2.

$$x^{2}-83x=-300$$

Divisez -83, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{83}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{83}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-83x+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}=-300+\left(-\frac{83}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{83}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=-300+\frac{6889}{4}$$

Additionner -300 et \frac{6889}{4}.

$$x^{2}-83x+\frac{6889}{4}=\frac{5689}{4}$$

Factor x^{2}-83x+\frac{6889}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}=\frac{5689}{4}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{83}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5689}{4}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{83}{2}=\frac{\sqrt{5689}}{2} x-\frac{83}{2}=-\frac{\sqrt{5689}}{2}$$

Ajouter \frac{83}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{5689}+83}{2} x=\frac{83-\sqrt{5689}}{2}$$