Résoudre 94*2^frac{x{3}}=16

$$94 \cdot 2 ^ { \frac { x } { 3 } } = 16$$

Calculer x

$$x=-3\log_{2}\left(47\right)+9\approx -7,663766555$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Utiliser les règles des exposants et des logarithmes pour résoudre l’équation.

$$94\times 2^{\frac{1}{3}x}=16$$

Divisez les deux côtés par 94.

$$2^{\frac{1}{3}x}=\frac{8}{47}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(2^{\frac{1}{3}x})=\log(\frac{8}{47})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$\frac{1}{3}x\log(2)=\log(\frac{8}{47})$$

Divisez les deux côtés par \log(2).

$$\frac{1}{3}x=\frac{\log(\frac{8}{47})}{\log(2)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$\frac{1}{3}x=\log_{2}\left(\frac{8}{47}\right)$$

Multipliez les deux côtés par 3.

$$x=\frac{-\log_{2}\left(47\right)+3}{\frac{1}{3}}$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{6\pi n_{1}i}{\ln(2)}-3\log_{2}\left(47\right)+9$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$