Résoudre 9261=8000[1+5/100]^T

$$9261 = 8000 [ \frac { 1 + 5 } { 100 } ] ^ { T }$$

Calculer T

$$T=3\log_{\frac{3}{50}}\left(\frac{21}{20}\right)\approx -0,052025995$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 8000.

$$\frac{9261}{8000}=\left(\frac{1+5}{100}\right)^{T}$$

Additionner 1 et 5 pour obtenir 6.

$$\frac{9261}{8000}=\left(\frac{6}{100}\right)^{T}$$

Réduire la fraction \frac{6}{100} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$\frac{9261}{8000}=\left(\frac{3}{50}\right)^{T}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$\left(\frac{3}{50}\right)^{T}=\frac{9261}{8000}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(\left(\frac{3}{50}\right)^{T})=\log(\frac{9261}{8000})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$T\log(\frac{3}{50})=\log(\frac{9261}{8000})$$

Divisez les deux côtés par \log(\frac{3}{50}).

$$T=\frac{\log(\frac{9261}{8000})}{\log(\frac{3}{50})}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$T=\log_{\frac{3}{50}}\left(\frac{9261}{8000}\right)$$

Calculer T (solution complexe)

$$T=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(\frac{3}{50})}+\log_{\frac{3}{50}}\left(\frac{9261}{8000}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$