Résoudre 913=81+x^2-8x

$$913 = 81 + x ^ { 2 } - 8 x$$

Calculer x

$$x=4\sqrt{53}+4\approx 33,120439557$$

$$x=4-4\sqrt{53}\approx -25,120439557$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Soustraire 913 des deux côtés.

$$81+x^{2}-8x-913=0$$

Soustraire 913 de 81 pour obtenir -832.

$$-832+x^{2}-8x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x^{2}-8x-832=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 1 à a, -8 à b et -832 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-832\right)}}{2}$$

Calculer le carré de -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-832\right)}}{2}$$

Multiplier -4 par -832.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+3328}}{2}$$

Additionner 64 et 3328.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{3392}}{2}$$

Extraire la racine carrée de 3392.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±8\sqrt{53}}{2}$$

L’inverse de -8 est 8.

$$x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} lorsque ± est positif. Additionner 8 et 8\sqrt{53}.

$$x=\frac{8\sqrt{53}+8}{2}$$

Diviser 8+8\sqrt{53} par 2.

$$x=4\sqrt{53}+4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{8±8\sqrt{53}}{2} lorsque ± est négatif. Soustraire 8\sqrt{53} à 8.

$$x=\frac{8-8\sqrt{53}}{2}$$

Diviser 8-8\sqrt{53} par 2.

$$x=4-4\sqrt{53}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$

Étapes de l’élévation au carré

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$81+x^{2}-8x=913$$

Soustraire 81 des deux côtés.

$$x^{2}-8x=913-81$$

Soustraire 81 de 913 pour obtenir 832.

$$x^{2}-8x=832$$

Divisez -8, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -4. Ajouter ensuite le carré de -4 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=832+\left(-4\right)^{2}$$

Calculer le carré de -4.

$$x^{2}-8x+16=832+16$$

Additionner 832 et 16.

$$x^{2}-8x+16=848$$

Factor x^{2}-8x+16. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=848$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{848}$$

Simplifier.

$$x-4=4\sqrt{53} x-4=-4\sqrt{53}$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$x=4\sqrt{53}+4 x=4-4\sqrt{53}$$