Résoudre 91quad((3+2i)/(-2-5i))

$$91 \quad ( \frac { ( 3 + 2 i ) } { ( - 2 - 5 i ) } )$$

Évaluer

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i\approx -50,206896552+34,517241379i$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3+2i}{-2-5i} par le conjugué complexe du dénominateur, -2+5i.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)}$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29}$$

Multipliez les nombres complexes 3+2i et -2+5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29}$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29}$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29}$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -6+15i-4i-10.

$$91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29}$$

Effectuez les additions dans -6-10+\left(15-4\right)i.

$$91\times \frac{-16+11i}{29}$$

Diviser -16+11i par 29 pour obtenir -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right)$$

Multiplier 91 par -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right)$$

Effectuer les multiplications.

$$-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i$$

Partie réelle

$$-\frac{1456}{29} = -50\frac{6}{29} = -50,206896551724135$$

Étapes de la solution

Multiplier le numérateur et le dénominateur de \frac{3+2i}{-2-5i} par le conjugué complexe du dénominateur, -2+5i.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2-5i\right)\left(-2+5i\right)})$$

Une multiplication peut être transformée en différence de carrés à l’aide de la règle suivante : \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{\left(-2\right)^{2}-5^{2}i^{2}})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1. Calculez le dénominateur.

$$Re(91\times \frac{\left(3+2i\right)\left(-2+5i\right)}{29})$$

Multipliez les nombres complexes 3+2i et -2+5i de la même manière que vous multipliez des binômes.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5i^{2}}{29})$$

Par définition, i^{2} est égal à -1.

$$Re(91\times \frac{3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right)}{29})$$

Effectuez les multiplications dans 3\left(-2\right)+3\times \left(5i\right)+2i\left(-2\right)+2\times 5\left(-1\right).

$$Re(91\times \frac{-6+15i-4i-10}{29})$$

Combinez les parties réelles et imaginaires dans -6+15i-4i-10.

$$Re(91\times \frac{-6-10+\left(15-4\right)i}{29})$$

Effectuez les additions dans -6-10+\left(15-4\right)i.

$$Re(91\times \frac{-16+11i}{29})$$

Diviser -16+11i par 29 pour obtenir -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i\right))$$

Multiplier 91 par -\frac{16}{29}+\frac{11}{29}i.

$$Re(91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right))$$

Effectuez les multiplications dans 91\left(-\frac{16}{29}\right)+91\times \left(\frac{11}{29}i\right).

$$Re(-\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i)$$

La partie réelle de -\frac{1456}{29}+\frac{1001}{29}i est -\frac{1456}{29}.

$$-\frac{1456}{29}$$