Résoudre 9000=3200(10775^x

$$9000=3200( { 10775 }^{ x }$$

Calculer x

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)\approx 0,11137055$$

Étapes d’utilisation de la définition d’un logarithme

Divisez les deux côtés par 3200.

$$\frac{9000}{3200}=10775^{x}$$

Réduire la fraction \frac{9000}{3200} au maximum en extrayant et en annulant 200.

$$\frac{45}{16}=10775^{x}$$

Échanger les côtés afin que tous les termes de variable soient à gauche.

$$10775^{x}=\frac{45}{16}$$

Utiliser le logarithme des deux côtés de l’équation.

$$\log(10775^{x})=\log(\frac{45}{16})$$

Le logarithme d’un nombre élevé à une puissance est la puissance fois le logarithme du nombre.

$$x\log(10775)=\log(\frac{45}{16})$$

Divisez les deux côtés par \log(10775).

$$x=\frac{\log(\frac{45}{16})}{\log(10775)}$$

Par la formule de changement de base \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$x=\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

Calculer x (solution complexe)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(10775)}+\log_{10775}\left(\frac{45}{16}\right)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$