Résoudre 90*(x-10)*(x-9)=1

$$90 \times (x-10) \times (x-9)=1$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 10,010990324$$

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}\approx 8,989009676$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Utiliser la distributivité pour multiplier 90 par x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 90x-900 par x-9 et combiner les termes semblables.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Soustraire 1 des deux côtés.

$$90x^{2}-1710x+8100-1=0$$

Soustraire 1 de 8100 pour obtenir 8099.

$$90x^{2}-1710x+8099=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 90 à a, -1710 à b et 8099 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{\left(-1710\right)^{2}-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Calculer le carré de -1710.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-4\times 90\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplier -4 par 90.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-360\times 8099}}{2\times 90}$$

Multiplier -360 par 8099.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{2924100-2915640}}{2\times 90}$$

Additionner 2924100 et -2915640.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±\sqrt{8460}}{2\times 90}$$

Extraire la racine carrée de 8460.

$$x=\frac{-\left(-1710\right)±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

L’inverse de -1710 est 1710.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{2\times 90}$$

Multiplier 2 par 90.

$$x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} lorsque ± est positif. Additionner 1710 et 6\sqrt{235}.

$$x=\frac{6\sqrt{235}+1710}{180}$$

Diviser 1710+6\sqrt{235} par 180.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{1710±6\sqrt{235}}{180} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{235} à 1710.

$$x=\frac{1710-6\sqrt{235}}{180}$$

Diviser 1710-6\sqrt{235} par 180.

$$x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Utiliser la distributivité pour multiplier 90 par x-10.

$$\left(90x-900\right)\left(x-9\right)=1$$

Utilisez la distributivité pour multiplier 90x-900 par x-9 et combiner les termes semblables.

$$90x^{2}-1710x+8100=1$$

Soustraire 8100 des deux côtés.

$$90x^{2}-1710x=1-8100$$

Soustraire 8100 de 1 pour obtenir -8099.

$$90x^{2}-1710x=-8099$$

Divisez les deux côtés par 90.

$$\frac{90x^{2}-1710x}{90}=-\frac{8099}{90}$$

La division par 90 annule la multiplication par 90.

$$x^{2}+\left(-\frac{1710}{90}\right)x=-\frac{8099}{90}$$

Diviser -1710 par 90.

$$x^{2}-19x=-\frac{8099}{90}$$

Divisez -19, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{19}{2}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{19}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=-\frac{8099}{90}+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{19}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=-\frac{8099}{90}+\frac{361}{4}$$

Additionner -\frac{8099}{90} et \frac{361}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{47}{180}$$

Factor x^{2}-19x+\frac{361}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{47}{180}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{47}{180}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{\sqrt{235}}{30} x-\frac{19}{2}=-\frac{\sqrt{235}}{30}$$

Ajouter \frac{19}{2} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2} x=-\frac{\sqrt{235}}{30}+\frac{19}{2}$$