Résoudre 9z^2-17z-2

$$9 z ^ { 2 } - 17 z - 2$$

Factoriser

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9z^{2}+az+bz-2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-17 ab=9\left(-2\right)=-18$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solution est la paire qui donne la somme -17.

$$a=-18 b=1$$

Réécrire 9z^{2}-17z-2 en tant qu’\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right).

$$\left(9z^{2}-18z\right)+\left(z-2\right)$$

Factoriser 9z dans 9z^{2}-18z.

$$9z\left(z-2\right)+z-2$$

Factoriser le facteur commun z-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9z^{2}-17z-2=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -17.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -2.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289+72}}{2\times 9}$$

Additionner 289 et 72.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{361}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 361.

$$z=\frac{-\left(-17\right)±19}{2\times 9}$$

L’inverse de -17 est 17.

$$z=\frac{17±19}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$z=\frac{17±19}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{17±19}{18} lorsque ± est positif. Additionner 17 et 19.

$$z=\frac{36}{18}$$

Diviser 36 par 18.

$$z=2$$

Résolvez maintenant l’équation z=\frac{17±19}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 19 à 17.

$$z=-\frac{2}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$z=-\frac{1}{9}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 2 par x_{1} et -\frac{1}{9} par x_{2}.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\left(z+\frac{1}{9}\right)$$

Additionner \frac{1}{9} et z en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9z^{2}-17z-2=9\left(z-2\right)\times \frac{9z+1}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9z^{2}-17z-2=\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$

Évaluer

$$\left(z-2\right)\left(9z+1\right)$$