Résoudre 9y^2-12y+4

$$9 y ^ { 2 } - 12 y + 4$$

Factoriser

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9y^{2}+ay+by+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solution est la paire qui donne la somme -12.

$$a=-6 b=-6$$

Réécrire 9y^{2}-12y+4 en tant qu’\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right).

$$\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)$$

Factorisez 3y du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)$$

Factoriser le facteur commun 3y-2 en utilisant la distributivité.

$$\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(9y^{2}-12y+4)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(9,-12,4)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 9y^{2}.

$$\sqrt{9y^{2}}=3y$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 4.

$$\sqrt{4}=2$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(3y-2\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9y^{2}-12y+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -12.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 4.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

Additionner 144 et -144.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$y=\frac{-\left(-12\right)±0}{2\times 9}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$y=\frac{12±0}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$y=\frac{12±0}{18}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{2}{3} par x_{1} et \frac{2}{3} par x_{2}.

$$9y^{2}-12y+4=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y-\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de y en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{3y-2}{3}\times \frac{3y-2}{3}$$

Multiplier \frac{3y-2}{3} par \frac{3y-2}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{3\times 3}$$

Multiplier 3 par 3.

$$9y^{2}-12y+4=9\times \frac{\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9y^{2}-12y+4=\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)$$

Évaluer

$$\left(3y-2\right)^{2}$$