Résoudre 9x^2-9x-108

$$9 x ^ { 2 } - 9 x - 108$$

Factoriser

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 9.

$$9\left(x^{2}-x-12\right)$$

Considérer x^{2}-x-12. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-12. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-1 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

La solution est la paire qui donne la somme -1.

$$a=-4 b=3$$

Réécrire x^{2}-x-12 en tant qu’\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(3x-12\right)$$

Factorisez x du premier et 3 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-4\right)+3\left(x-4\right)$$

Factoriser le facteur commun x-4 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-9x-108=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-108\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -108.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+3888}}{2\times 9}$$

Additionner 81 et 3888.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{3969}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 3969.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±63}{2\times 9}$$

L’inverse de -9 est 9.

$$x=\frac{9±63}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{9±63}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±63}{18} lorsque ± est positif. Additionner 9 et 63.

$$x=\frac{72}{18}$$

Diviser 72 par 18.

$$x=4$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{9±63}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 63 à 9.

$$x=-\frac{54}{18}$$

Diviser -54 par 18.

$$x=-3$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 4 par x_{1} et -3 par x_{2}.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}-9x-108=9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$

Évaluer

$$9\left(x-4\right)\left(x+3\right)$$