Résoudre 9x^2-424x+3600=0

$$9 x ^ { 2 } - 424 x + 3600 = 0$$

Calculer x

$$x=36$$

$$x = \frac{100}{9} = 11\frac{1}{9} \approx 11,111111111$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -424 à b et 3600 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{\left(-424\right)^{2}-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -424.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-4\times 9\times 3600}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-36\times 3600}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 3600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{179776-129600}}{2\times 9}$$

Additionner 179776 et -129600.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±\sqrt{50176}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 50176.

$$x=\frac{-\left(-424\right)±224}{2\times 9}$$

L’inverse de -424 est 424.

$$x=\frac{424±224}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{424±224}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{424±224}{18} lorsque ± est positif. Additionner 424 et 224.

$$x=\frac{648}{18}$$

Diviser 648 par 18.

$$x=36$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{424±224}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 224 à 424.

$$x=\frac{200}{18}$$

Réduire la fraction \frac{200}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=\frac{100}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-424x+3600=0$$

Soustraire 3600 des deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}-424x+3600-3600=-3600$$

La soustraction de 3600 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}-424x=-3600$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-424x}{9}=-\frac{3600}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-\frac{3600}{9}$$

Diviser -3600 par 9.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x=-400$$

Divisez -\frac{424}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{212}{9}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{212}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}=-400+\left(-\frac{212}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{212}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=-400+\frac{44944}{81}$$

Additionner -400 et \frac{44944}{81}.

$$x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}=\frac{12544}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{424}{9}x+\frac{44944}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}=\frac{12544}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{212}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12544}{81}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{212}{9}=\frac{112}{9} x-\frac{212}{9}=-\frac{112}{9}$$

Ajouter \frac{212}{9} aux deux côtés de l’équation.

$$x=36 x=\frac{100}{9}$$