Résoudre 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0,743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0,298935084$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -4 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

Additionner 16 et 72.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 88.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

L’inverse de -4 est 4.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} lorsque ± est positif. Additionner 4 et 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

Diviser 4+2\sqrt{22} par 18.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 2\sqrt{22} à 4.

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

Diviser 4-2\sqrt{22} par 18.

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-4x-2=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

La soustraction de -2 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

Soustraire -2 à 0.

$$9x^{2}-4x=2$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

Divisez -\frac{4}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{9}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

Additionner \frac{2}{9} et \frac{4}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

Ajouter \frac{2}{9} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$