Résoudre 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

Factoriser

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx+25. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 225.

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

La solution est la paire qui donne la somme -30.

$$a=-15 b=-15$$

Réécrire 9x^{2}-30x+25 en tant qu’\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right).

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

Factorisez 3x du premier et -5 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

Factoriser le facteur commun 3x-5 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(9,-30,25)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Trouver la racine carrée du terme de fin, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-30x+25=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 25.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

Additionner 900 et -900.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

L’inverse de -30 est 30.

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{30±0}{18}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez \frac{5}{3} par x_{1} et \frac{5}{3} par x_{2}.

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Soustraire \frac{5}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

Soustraire \frac{5}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

Multiplier \frac{3x-5}{3} par \frac{3x-5}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

Multiplier 3 par 3.

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

Évaluer

$$\left(3x-5\right)^{2}$$