Résoudre 9x^2-25=0

$$9 x ^ { 2 } - 25 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

Étapes d’utilisation de la différence des carrés

Considérer 9x^{2}-25. Réécrire 9x^{2}-25 en tant qu’\left(3x\right)^{2}-5^{2}. La différence de carrés peut être factorisée à l’aide de la règle : a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(3x-5\right)\left(3x+5\right)=0$$

Pour rechercher des solutions d’équation, résolvez 3x-5=0 et 3x+5=0.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Étapes d’extraction de la racine carrée

Ajouter 25 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$9x^{2}=25$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$x^{2}=\frac{25}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Les équations quadratiques telles que celle-ci, avec un terme x^{2} mais sans terme x, peuvent toujours être calculées à l’aide de la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, une fois qu’elles utilisent le format standard : ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-25=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 0 à b et -25 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 9\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{-36\left(-25\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -25.

$$x=\frac{0±\sqrt{900}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 900.

$$x=\frac{0±30}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{0±30}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±30}{18} lorsque ± est positif. Réduire la fraction \frac{30}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{5}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{0±30}{18} lorsque ± est négatif. Réduire la fraction \frac{-30}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{5}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$