Résoudre 9x^2-2=18x

$$9 x ^ { 2 } - 2 = 18 x$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx 2,105541597$$

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1\approx -0,105541597$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Soustraire 18x des deux côtés.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}-18x-2=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -18 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -2.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}$$

Additionner 324 et 72.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 396.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

L’inverse de -18 est 18.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 6\sqrt{11}.

$$x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}$$

Diviser 18+6\sqrt{11} par 18.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{11} à 18.

$$x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}$$

Diviser 18-6\sqrt{11} par 18.

$$x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$

Étapes de l’élévation au carré

Soustraire 18x des deux côtés.

$$9x^{2}-2-18x=0$$

Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.

$$9x^{2}-18x=2$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}$$

Diviser -18 par 9.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{9}$$

Divisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1$$

Additionner \frac{2}{9} et 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}$$

Factor x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}$$

Simplifier.

$$x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}$$

Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1$$