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Calculer x
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9x^{2}-2-18x=0
Soustraire 18x des deux côtés.
9x^{2}-18x-2=0
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -18 à b et -2 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}
Calculer le carré de -18.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-36\left(-2\right)}}{2\times 9}
Multiplier -4 par 9.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+72}}{2\times 9}
Multiplier -36 par -2.
x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{396}}{2\times 9}
Additionner 324 et 72.
x=\frac{-\left(-18\right)±6\sqrt{11}}{2\times 9}
Extraire la racine carrée de 396.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{2\times 9}
L’inverse de -18 est 18.
x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18}
Multiplier 2 par 9.
x=\frac{6\sqrt{11}+18}{18}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} lorsque ± est positif. Additionner 18 et 6\sqrt{11}.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Diviser 18+6\sqrt{11} par 18.
x=\frac{18-6\sqrt{11}}{18}
Résolvez maintenant l’équation x=\frac{18±6\sqrt{11}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 6\sqrt{11} à 18.
x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Diviser 18-6\sqrt{11} par 18.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
L’équation est désormais résolue.
9x^{2}-2-18x=0
Soustraire 18x des deux côtés.
9x^{2}-18x=2
Ajouter 2 aux deux côtés. Une valeur plus zéro donne la même valeur.
\frac{9x^{2}-18x}{9}=\frac{2}{9}
Divisez les deux côtés par 9.
x^{2}+\left(-\frac{18}{9}\right)x=\frac{2}{9}
La division par 9 annule la multiplication par 9.
x^{2}-2x=\frac{2}{9}
Diviser -18 par 9.
x^{2}-2x+1=\frac{2}{9}+1
DiVisez -2, le coefficient de la x terme, par 2 d'obtenir -1. Ajouter ensuite le carré de -1 aux deux côtés de l'équation. Cette étape permet de faire du côté gauche de l'équation un carré parfait.
x^{2}-2x+1=\frac{11}{9}
Additionner \frac{2}{9} et 1.
\left(x-1\right)^{2}=\frac{11}{9}
Factoriser x^{2}-2x+1. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factorisé sous la forme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{9}}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x-1=\frac{\sqrt{11}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{11}}{3}
Simplifier.
x=\frac{\sqrt{11}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{11}}{3}+1
Ajouter 1 aux deux côtés de l’équation.