Résoudre 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

Factoriser

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx-44. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -396.

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

La solution est la paire qui donne la somme -196.

$$a=-198 b=2$$

Réécrire 9x^{2}-196x-44 en tant qu’\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right).

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

Factorisez 9x du premier et 2 dans le deuxième groupe.

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

Factoriser le facteur commun x-22 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-196x-44=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -196.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -44.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

Additionner 38416 et 1584.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 40000.

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

L’inverse de -196 est 196.

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{196±200}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{196±200}{18} lorsque ± est positif. Additionner 196 et 200.

$$x=\frac{396}{18}$$

Diviser 396 par 18.

$$x=22$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{196±200}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 200 à 196.

$$x=-\frac{4}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-4}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{2}{9}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 22 par x_{1} et -\frac{2}{9} par x_{2}.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

Additionner \frac{2}{9} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

Évaluer

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$