Résoudre 9x^2-155x-500

$$9 x ^ { 2 } - 155 x - 500$$

Factoriser

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx-500. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-155 ab=9\left(-500\right)=-4500$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est négatif, le nombre négatif a une valeur absolue supérieure à la valeur positive. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -4500.

$$1,-4500 2,-2250 3,-1500 4,-1125 5,-900 6,-750 9,-500 10,-450 12,-375 15,-300 18,-250 20,-225 25,-180 30,-150 36,-125 45,-100 50,-90 60,-75$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1-4500=-4499 2-2250=-2248 3-1500=-1497 4-1125=-1121 5-900=-895 6-750=-744 9-500=-491 10-450=-440 12-375=-363 15-300=-285 18-250=-232 20-225=-205 25-180=-155 30-150=-120 36-125=-89 45-100=-55 50-90=-40 60-75=-15$$

La solution est la paire qui donne la somme -155.

$$a=-180 b=25$$

Réécrire 9x^{2}-155x-500 en tant qu’\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right).

$$\left(9x^{2}-180x\right)+\left(25x-500\right)$$

Factorisez 9x du premier et 25 dans le deuxième groupe.

$$9x\left(x-20\right)+25\left(x-20\right)$$

Factoriser le facteur commun x-20 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-155x-500=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{\left(-155\right)^{2}-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -155.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-4\times 9\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025-36\left(-500\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -500.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{24025+18000}}{2\times 9}$$

Additionner 24025 et 18000.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±\sqrt{42025}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 42025.

$$x=\frac{-\left(-155\right)±205}{2\times 9}$$

L’inverse de -155 est 155.

$$x=\frac{155±205}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{155±205}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{155±205}{18} lorsque ± est positif. Additionner 155 et 205.

$$x=\frac{360}{18}$$

Diviser 360 par 18.

$$x=20$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{155±205}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 205 à 155.

$$x=-\frac{50}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-50}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{25}{9}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 20 par x_{1} et -\frac{25}{9} par x_{2}.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x-\left(-\frac{25}{9}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\left(x+\frac{25}{9}\right)$$

Additionner \frac{25}{9} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-155x-500=9\left(x-20\right)\times \frac{9x+25}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}-155x-500=\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$

Évaluer

$$\left(x-20\right)\left(9x+25\right)$$