Résoudre 9x^2-15x+6

$$9 x ^ { 2 } - 15 x + 6$$

Factoriser

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(3x^{2}-5x+2\right)$$

Considérer 3x^{2}-5x+2. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+2. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=-5 ab=3\times 2=6$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est négatif, a et b sont négatives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 6.

$$-1,-6 -2,-3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1-6=-7 -2-3=-5$$

La solution est la paire qui donne la somme -5.

$$a=-3 b=-2$$

Réécrire 3x^{2}-5x+2 en tant qu’\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Factorisez 3x du premier et -2 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}-15x+6=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 9\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-36\times 6}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 6.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-216}}{2\times 9}$$

Additionner 225 et -216.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±3}{2\times 9}$$

L’inverse de -15 est 15.

$$x=\frac{15±3}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{15±3}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3}{18} lorsque ± est positif. Additionner 15 et 3.

$$x=\frac{18}{18}$$

Diviser 18 par 18.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{15±3}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à 15.

$$x=\frac{12}{18}$$

Réduire la fraction \frac{12}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et \frac{2}{3} par x_{2}.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

Soustraire \frac{2}{3} de x en trouvant un dénominateur commun et en soustrayant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}-15x+6=9\left(x-1\right)\times \frac{3x-2}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 9 et 3.

$$9x^{2}-15x+6=3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$

Évaluer

$$3\left(x-1\right)\left(3x-2\right)$$