Résoudre 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2,247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0,692084062$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -14 à b et -14 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

Additionner 196 et 504.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 700.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

L’inverse de -14 est 14.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} lorsque ± est positif. Additionner 14 et 10\sqrt{7}.

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

Diviser 14+10\sqrt{7} par 18.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 10\sqrt{7} à 14.

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

Diviser 14-10\sqrt{7} par 18.

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-14x-14=0$$

Ajouter 14 aux deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

La soustraction de -14 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

Soustraire -14 à 0.

$$9x^{2}-14x=14$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

Divisez -\frac{14}{9}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{7}{9}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{7}{9} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{7}{9} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

Additionner \frac{14}{9} et \frac{49}{81} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

Factor x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

Ajouter \frac{7}{9} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$