Résoudre 9x^2-12x-4=0

$$9 x ^ { 2 } - 12 x - 4 = 0$$

Calculer x

$$x = \frac{2 \sqrt{2} + 2}{3} \approx 1,609475708$$

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}\approx -0,276142375$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, -12 à b et -4 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+144}}{2\times 9}$$

Additionner 144 et 144.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 288.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

L’inverse de -12 est 12.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} lorsque ± est positif. Additionner 12 et 12\sqrt{2}.

$$x=\frac{12\sqrt{2}+12}{18}$$

Diviser 12+12\sqrt{2} par 18.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{12±12\sqrt{2}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 12\sqrt{2} à 12.

$$x=\frac{12-12\sqrt{2}}{18}$$

Diviser 12-12\sqrt{2} par 18.

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}-12x-4=0$$

Ajouter 4 aux deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}-12x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

La soustraction de -4 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}-12x=-\left(-4\right)$$

Soustraire -4 à 0.

$$9x^{2}-12x=4$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=\frac{4}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=\frac{4}{9}$$

Réduire la fraction \frac{-12}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{4}{9}$$

Divisez -\frac{4}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer -\frac{2}{3}. Ajouter ensuite le carré de -\frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Calculer le carré de -\frac{2}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{4+4}{9}$$

Additionner \frac{4}{9} et \frac{4}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

Simplifier.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{2}}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

Ajouter \frac{2}{3} aux deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{3} x=\frac{2-2\sqrt{2}}{3}$$