Résoudre 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

Calculer x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0,100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1,100925213$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$9x^{2}+9x=1$$

Soustraire 1 des deux côtés de l’équation.

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

La soustraction de 1 de lui-même donne 0.

$$9x^{2}+9x-1=0$$

Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 9 à b et -1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

Additionner 81 et 36.

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 117.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} lorsque ± est positif. Additionner -9 et 3\sqrt{13}.

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

Diviser -9+3\sqrt{13} par 18.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 3\sqrt{13} à -9.

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

Diviser -9-3\sqrt{13} par 18.

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

L’équation est désormais résolue.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

Étapes de l’élévation au carré

Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.

$$9x^{2}+9x=1$$

Divisez les deux côtés par 9.

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

La division par 9 annule la multiplication par 9.

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

Diviser 9 par 9.

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

Divisez 1, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{2}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{2} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Calculer le carré de \frac{1}{2} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

Additionner \frac{1}{9} et \frac{1}{4} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

Factor x^{2}+x+\frac{1}{4}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Simplifier.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Soustraire \frac{1}{2} des deux côtés de l’équation.

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$