Résoudre 9x^2+63x-72

$$9 x ^ { 2 } + 63 x - 72$$

Factoriser

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 9.

$$9\left(x^{2}+7x-8\right)$$

Considérer x^{2}+7x-8. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme x^{2}+ax+bx-8. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Étant donné que ab est négatif, a et b ont des signes opposés. Étant donné que a+b est positif, le nombre positif a une valeur absolue supérieure à la valeur négative. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit -8.

$$-1,8 -2,4$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$-1+8=7 -2+4=2$$

La solution est la paire qui donne la somme 7.

$$a=-1 b=8$$

Réécrire x^{2}+7x-8 en tant qu’\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(8x-8\right)$$

Factorisez x du premier et 8 dans le deuxième groupe.

$$x\left(x-1\right)+8\left(x-1\right)$$

Factoriser le facteur commun x-1 en utilisant la distributivité.

$$\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+63x-72=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-63±\sqrt{63^{2}-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 63.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-4\times 9\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969-36\left(-72\right)}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par -72.

$$x=\frac{-63±\sqrt{3969+2592}}{2\times 9}$$

Additionner 3969 et 2592.

$$x=\frac{-63±\sqrt{6561}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 6561.

$$x=\frac{-63±81}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-63±81}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-63±81}{18} lorsque ± est positif. Additionner -63 et 81.

$$x=\frac{18}{18}$$

Diviser 18 par 18.

$$x=1$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-63±81}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 81 à -63.

$$x=-\frac{144}{18}$$

Diviser -144 par 18.

$$x=-8$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez 1 par x_{1} et -8 par x_{2}.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}+63x-72=9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$

Évaluer

$$9\left(x-1\right)\left(x+8\right)$$