Calculer x
x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333
Graphique
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9x^{2}+6x+10-9=0
Soustraire 9 des deux côtés.
9x^{2}+6x+1=0
Soustraire 9 de 10 pour obtenir 1.
a+b=6 ab=9\times 1=9
Pour résoudre l’équation, factorisez le côté gauche en regroupant la main. Le côté gauche doit être réécrit en tant que 9x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.
1,9 3,3
Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.
1+9=10 3+3=6
Calculez la somme de chaque paire.
a=3 b=3
La solution est la paire qui donne la somme 6.
\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)
Réécrire 9x^{2}+6x+1 en tant qu’\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).
3x\left(3x+1\right)+3x+1
Factoriser 3x dans 9x^{2}+3x.
\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)
Factoriser le facteur commun 3x+1 en utilisant la distributivité.
\left(3x+1\right)^{2}
Réécrire sous la forme d’un binôme carré.
x=-\frac{1}{3}
Pour rechercher la solution de l’équation, résolvez 3x+1=0.
9x^{2}+6x+10=9
Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.
9x^{2}+6x+10-9=9-9
Soustraire 9 des deux côtés de l’équation.
9x^{2}+6x+10-9=0
La soustraction de 9 de lui-même donne 0.
9x^{2}+6x+1=0
Soustraire 9 à 10.
x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}
Cette équation utilise le format standard : ax^{2}+bx+c=0. Substituez 9 à a, 6 à b et 1 à c dans la formule quadratique, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}
Calculer le carré de 6.
x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}
Multiplier -4 par 9.
x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}
Additionner 36 et -36.
x=-\frac{6}{2\times 9}
Extraire la racine carrée de 0.
x=-\frac{6}{18}
Multiplier 2 par 9.
x=-\frac{1}{3}
Réduire la fraction \frac{-6}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.
9x^{2}+6x+10=9
Les équations quadratiques de ce type peuvent être résolues en calculant le carré. Pour ce faire, l’équation doit d’abord utiliser le format x^{2}+bx=c.
9x^{2}+6x+10-10=9-10
Soustraire 10 des deux côtés de l’équation.
9x^{2}+6x=9-10
La soustraction de 10 de lui-même donne 0.
9x^{2}+6x=-1
Soustraire 10 à 9.
\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{1}{9}
Divisez les deux côtés par 9.
x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{1}{9}
La division par 9 annule la multiplication par 9.
x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{1}{9}
Réduire la fraction \frac{6}{9} au maximum en extrayant et en annulant 3.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}
Divisez \frac{2}{3}, le coefficient de la x terme, par 2 pour récupérer \frac{1}{3}. Ajouter ensuite le carré de \frac{1}{3} aux deux côtés de l’équation. Cette étape permet de transformer le côté gauche de l’équation en carré parfait.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{-1+1}{9}
Calculer le carré de \frac{1}{3} en élévant au carré le numérateur et le dénominateur de la fraction.
x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=0
Additionner -\frac{1}{9} et \frac{1}{9} en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.
\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=0
Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En général, lorsque x^{2}+bx+c est un carré parfait, il peut toujours être factoriser comme \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
Extraire la racine carrée des deux côtés de l’équation.
x+\frac{1}{3}=0 x+\frac{1}{3}=0
Simplifier.
x=-\frac{1}{3} x=-\frac{1}{3}
Soustraire \frac{1}{3} des deux côtés de l’équation.
x=-\frac{1}{3}
L’équation est désormais résolue. Les solutions sont identiques.
Exemples
Équation du second degré
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonométrie
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Équation linéaire
y = 3x + 4
Arithmétique
699 * 533
Matrice
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Équation simultanée
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Différenciation
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Intégration
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Limites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}