Résoudre 9x^2+6x+1

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 1$$

Factoriser

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx+1. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=6 ab=9\times 1=9$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 9.

$$1,9 3,3$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+9=10 3+3=6$$

La solution est la paire qui donne la somme 6.

$$a=3 b=3$$

Réécrire 9x^{2}+6x+1 en tant qu’\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(3x+1\right)$$

Factoriser 3x dans 9x^{2}+3x.

$$3x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Factoriser le facteur commun 3x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Réécrire sous la forme d’un binôme carré.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation du carré du binôme

Ce trinôme a la forme d’un trinôme carré, éventuellement multiplié par un facteur commun. Les trinômes carrés peuvent être factorisés en recherchant les racines carrées des termes de début et de fin.

$$factor(9x^{2}+6x+1)$$

Trouver le facteur commun le plus grand des coefficients.

$$gcf(9,6,1)=1$$

Trouver la racine carrée du terme de début, 9x^{2}.

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

Le trinôme carré est le carré du binôme correspondant à la somme ou à la différence des racines carrées des termes de début et de fin, le signe étant déterminé par le signe du terme du milieu du trinôme carré.

$$\left(3x+1\right)^{2}$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+6x+1=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36}}{2\times 9}$$

Additionner 36 et -36.

$$x=\frac{-6±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 0.

$$x=\frac{-6±0}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-6±0}{18}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{3} par x_{1} et -\frac{1}{3} par x_{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}+6x+1=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Additionner \frac{1}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+1}{3}$$

Multiplier \frac{3x+1}{3} par \frac{3x+1}{3} en multipliant le numérateur par le numérateur et le dénominateur par le dénominateur. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{3\times 3}$$

Multiplier 3 par 3.

$$9x^{2}+6x+1=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)}{9}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}+6x+1=\left(3x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Évaluer

$$\left(3x+1\right)^{2}$$