Résoudre 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

Factoriser

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Étapes de la solution

Exclure 3.

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

Considérer 3x^{2}+13x+14. Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 3x^{2}+ax+bx+14. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 42.

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

La solution est la paire qui donne la somme 13.

$$a=6 b=7$$

Réécrire 3x^{2}+13x+14 en tant qu’\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right).

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

Factorisez 3x du premier et 7 dans le deuxième groupe.

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

Factoriser le facteur commun x+2 en utilisant la distributivité.

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Réécrivez l’expression factorisée complète.

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+39x+42=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 39.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 42.

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

Additionner 1521 et -1512.

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 9.

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-39±3}{18} lorsque ± est positif. Additionner -39 et 3.

$$x=-\frac{36}{18}$$

Diviser -36 par 18.

$$x=-2$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-39±3}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 3 à -39.

$$x=-\frac{42}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-42}{18} au maximum en extrayant et en annulant 6.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -2 par x_{1} et -\frac{7}{3} par x_{2}.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Additionner \frac{7}{3} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Annulez le facteur commun le plus grand 3 dans 9 et 3.

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

Évaluer

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$