Résoudre 9x^2+37x+4=

$$9 x ^ { 2 } + 37 x + 4 =$$

Factoriser

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$

Étapes de la solution

Factorisez l’expression par regroupement. L’expression doit d’abord être réécrite sous la forme 9x^{2}+ax+bx+4. Pour rechercher a et b, configurez un système à résoudre.

$$a+b=37 ab=9\times 4=36$$

Étant donné que ab est positif, a et b ont le même signe. Étant donné que a+b est positif, a et b sont positives. Répertoriez toutes les paires de ce nombre entier qui donnent le produit 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Calculez la somme de chaque paire.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

La solution est la paire qui donne la somme 37.

$$a=1 b=36$$

Réécrire 9x^{2}+37x+4 en tant qu’\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right).

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(36x+4\right)$$

Factorisez x du premier et 4 dans le deuxième groupe.

$$x\left(9x+1\right)+4\left(9x+1\right)$$

Factoriser le facteur commun 9x+1 en utilisant la distributivité.

$$\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Étapes d’utilisation de la formule quadratique

Le polynôme quadratique peut être factorisé à l’aide de la transformation ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), où x_{1} et x_{2} sont les solutions de l’équation quadratique ax^{2}+bx+c=0.

$$9x^{2}+37x+4=0$$

Toutes les équations de la forme ax^{2}+bx+c=0 peuvent être résolues à l’aide de la formule quadratique : \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La formule quadratique donne deux solutions, une lorsque ± est une addition et une autre lorsqu’il s’agit d’une soustraction.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Calculer le carré de 37.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -4 par 9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-36\times 4}}{2\times 9}$$

Multiplier -36 par 4.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-144}}{2\times 9}$$

Additionner 1369 et -144.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1225}}{2\times 9}$$

Extraire la racine carrée de 1225.

$$x=\frac{-37±35}{2\times 9}$$

Multiplier 2 par 9.

$$x=\frac{-37±35}{18}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-37±35}{18} lorsque ± est positif. Additionner -37 et 35.

$$x=-\frac{2}{18}$$

Réduire la fraction \frac{-2}{18} au maximum en extrayant et en annulant 2.

$$x=-\frac{1}{9}$$

Résolvez maintenant l’équation x=\frac{-37±35}{18} lorsque ± est négatif. Soustraire 35 à -37.

$$x=-\frac{72}{18}$$

Diviser -72 par 18.

$$x=-4$$

Factorisez l’expression d’origine à l’aide de ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Remplacez -\frac{1}{9} par x_{1} et -4 par x_{2}.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifiez toutes les expressions de la forme p-\left(-q\right) en p+q.

$$9x^{2}+37x+4=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+4\right)$$

Additionner \frac{1}{9} et x en trouvant un dénominateur commun et en additionnant les numérateurs. Réduire ensuite la fraction au maximum si possible.

$$9x^{2}+37x+4=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+4\right)$$

Annulez le facteur commun le plus grand 9 dans 9 et 9.

$$9x^{2}+37x+4=\left(9x+1\right)\left(x+4\right)$$

Évaluer

$$\left(x+4\right)\left(9x+1\right)$$